徐汉棠诞生于紫砂故乡——宜兴蜀山，其家族中不仅以紫砂为业，而且还出现过多位颇具名气的紫砂艺人，外曾祖父邵云甫所制的紫砂烟具在南洋极富盛名，父亲徐祖纯则从事紫砂陶的生产，三舅邵茂章、小舅邵全章更是当时著名的紫砂高手。徐汉棠自幼在此环境中成长，浸淫在紫砂世界里，他能在紫砂工艺美术领域中占一席之地，实非出于偶然。一是得自父母两大家族的遗传，对紫砂有天生禀赋，加以自幼耳濡目染，对于紫砂工艺之美产生浓厚兴趣，1948年自东坡中学初中部毕业后，即随父母亲及舅舅们学习制作紫砂陶艺。从其祖父徐锦森开始直至其孙女徐曲、孙儿徐光，已沿袭五代从事紫砂事业。